ویسکومتر بروکفیلد

چکیده

زماني كه با يك سيال ويسكوز يا ويسكوالاستيك سر و كار داريم، مي بايست اطلاعاتي در مورد رفتار رئولوژيكي آن بدانيم. اين اطلاعات براي تصميم گيري هاي مناسب در انتخاب شرايط فرايندي و يا شرايط كاربري لازم مي باشند. یکی از روش های کسب این اطلاعات، استفاده از ویسکومتر بروکفیلد است.

کلمات کلیدی

رئولوژی . ویسکومتری .

۱ مقدمه

زمانی که با یک سیال ویسکوز یا ویسکوالاستیک سر و کار داریم، می‌بایست اطلاعاتی در مورد رفتار رئولوژیکی آن بدانیم. این اطلاعات برای تصمیم گیری‌های مناسب در انتخاب شرایط فرایندی و یا شرایط کاربری لازم می‌باشند. یکی از مشخصه‌های رفتار رئولوژیکی، رابطه تنش و یا ویسکوزیته با سرعت برش می‌باشد. بدین معنا که می‌بایست منحنی جریان را در مقادیر مختلف از سرعت برش به دست آوریم. برای این منظور از ویسکومترهای متنوعی استفاده می‌شود که هر کدام بنابر شرایطی که دارند، کاربریشان محدود به دامنه خاصی از سرعت برش می‌باشد (شکل ۱).

یکی از انواع ویسکومترها، ویسکومترهای چرخشی با استوانه‌های هم محور می‌باشد (شکل ۲). در این ویسکومترها یک استوانه مانند سیلندر (Bob) درون استوانه دیگری (Cup) قرار گرفته، سیال در حجم محصور بین این دو استوانه ریخته می‌شود و یکی از استوانه‌ها را با سرعت زاویه ای (Ω) معینی چرخانده، گشتاور (T) را بر روی استوانه چرخان یا استوانه ثابت اندازه می‌گیریم. بنابراین رابطه گشتاور و سرعت زاویه ای به دست می‌آید. اما از طرفی تنش وارده از طرف سیال (\tau) بر روی دیواره استوانه‌ها با گشتاور رابطه مستقیم داشته و سرعت برش (\dot{\gamma{}}) نیز با سرعت درون استوانه متناسب است. در نهایت از روی این روابط، ارتباط تنش و سرعت برش به دست می‌آید و با توجه به رابطه زیر، ویسکوزیته در سرعت برش‌های مختلف به دست می‌آید:

    \[ \eta{}=\frac{\tau{}}{\dot{\gamma{}}} \]


ویسکومترهای چرخشی استوانه ای از لحاظ فاصله بین دو استوانه به دو دسته تقسیم می‌شوند:

  1. ویسکومتر‌های با فاصله نا چیز بین دو استوانه (narrow gap): در این ویسکومترها می‌توان سرعت برش را در بین دو استوانه ثابت فرض کرده و به طور مستقیم رابطه تنش و سرعت برش را به دست آورد.
  2. ویسکومترهای با فاصله زیاد بین دو استوانه(wide gap): استوانه بروکفیلد1 از این نوع می‌باشد. در بسیاری از موارد مانند محلول‌های پلیمری و یا سوسپانسیون‌ها به دلیل بزرگ بودن اندازه ذرات، فاصله دو استوانه باید آنقدر زیاد باشد تا میزان کافی از ذرات در بین دو استوانه قرار گرفته و بتوان خواص توده را اندازه گرفت. این امر سبب می‌شود تا جهت به دست آوردن روابط مربوط به این ویسکومترها دیگر نتوان فرض ثابت بودن سرعت برش را اعمال نمود. به جای آن فرض می‌شود که تنش بر روی استوانه ثابت صفر می‌باشد. برای درست بودن این فرض می‌بایست سرعت زاویه ای بسیار ناچیز باشد. بنابراین همانطور که در شکل ۱ مشاهده می‌شود، ویسکومتر بروکفیلد در سرعت‌های برشی بسیار کم به کار می‌رود.

۲ ویسکومتر بروکفیلد

اجزای این ویسکومتر در شکل ۲ نشان داده شده است. در ویسکومتر بروکفیلد استوانه چرخان که اسپیندل2 نامیده می‌شود، شبیه دوک بوده و توسط یک پیچ که در انتهای دسته آن قرار دارد، به موتور دستگاه متصل می‌شود. استوانه ثابت نیز ظرفی می‌باشد که نمونه در آن ریخته شده است. اسپیندل را به دستگاه متصل نموده، در ظرف حاوی نمونه قرار می‌دهیم و با سرعت‌های زاویه ای معینی آن را می‌چرخانیم. ویسکومتر این امکان را به ما می‌دهد تا به وسیله پیچ تنظیم سرعت، داده‌های مربوط به سرعت‌های زاویه ای مختلف از قبیل ۱، ۵، ۱۰، ۲۰، ۵۰ و ۱۰۰ دور بر دقیقه را به دست آوریم. در هر سرعت زاویه ای، ویسکومتر گشتاور وارد بر اسپیندل را اندازه گرفته و عقربه روی آن، مقدار گشتاور را نشان می‌دهد.


بر حسب اینکه ویسکوزیته سیال مورد آزمایش چقدر باشد، شکل اسپیندل و دامنه سرعت‌های زاویه ای نیز متفاوت انتخاب می‌شود (جدول ۱). مطابق جدول زیر در شکل ۴ مدل‌های متفاوت اسپیندل نشان داده شده است.

جدول ۱ انواع اسپیندل‌ها بر حسب ویسکوزیته

ویسکوزیته مدل

ویسکوزیته حداقل (cP)

ویسکوزیته حداکثر (cP106)

RPM

پایین LVT

۱

۲

۰.۳-۶۰

متوسط RVT

۱۰۰

۸

۰.۵-۱۰۰

بالا HAT

۲۰۰

۱۶

۰.۵-۱۰۰

بالا HBT

۸۰۰

۶۴

۰.۵-۱۰۰

۲ـ۱ روابط ویسکومتر بروکفیلد

در ویسکومترهای چرخشی می‌توان نوشت:

    \[ \Omega{}=\frac{1}{2}\int_{{\tau{}}_b}^{{\tau{}}_c}\frac{f\left(\tau{}\right)}{\tau{}}d\tau{} \]

در این رابطه Ω، سرعت زاویه ای Bobـ، \tau_c و \tau_b، به ترتیب تنش وارد بر cup و Bob، و \tau و f(\tau)=\dot{\gamma{}} به ترتیب تنش و سرعت برش در هر فاصله ای بین دو استوانه می‌باشند.

چنانچه ذکر شد، در ویسکومتر بروکفیلد نمی‌توان فرض کرد که سرعت برش در بین دو استوانه یکسان می‌باشد. بلکه با توجه به کم بودن سرعت چرخش اسپیندل می‌توان به نوعی شعاع استوانه ثابت را بی نهایت فرض کرده، تنش وارد بر آن را صفر در نظر بگیریم، یعنی \tau_c=0. در آن صورت با دیفرانسیل گرفتن از طرفین رابطه فوق داریم:

    \[ \dot{\gamma{}}=f\left({\tau{}}_b\right)=-2d\Omega{}/dln({\tau{}}_b)=-\frac{2\Omega{}}{dln({\tau{}}_b)/dln(\Omega{})} \]

اما از طرفی می‌توان نوشت:

    \[ {\tau{}}_b=\frac{2T}{\pi{}D_b^2l_b}\stackrel{}{\Rightarrow{}}dln\left({\tau{}}_b\right)=dln\left(T\right) \]

چنانچه سرعت زاویه ای را بر حسب دور بر دقیقه (N) قرار دهیم:

    \[ \Omega{}=2\pi{}N \]

 

    \[ \stackrel{}{\Rightarrow{}}\dot{\gamma{}}=f\left({\tau{}}_b\right)=-{\left[\frac{du}{dr}\right]}_b=-\frac{4\pi{}N}{\frac{dln\left(T\right)}{dln\left(N\right)}} \]

    \[ \eta{}=\frac{\tau{}}{\left[\frac{du}{dr}\right]} \]

۲ـ۲ عوامل موثر بر نتایج

در کار با ویسکومتر بروکفیلد چند مساله مهم وجود دارد:

  1. ظرف نمونه: هرچه ظرف محلول بزرگتر باشد، بهتر است، طبق آنچه که در بالا بیان شد.
  2. فرو بردن اسپیندل: در حین فرو بردن اسپیندل باید توجه کرد که حباب هوایی در زیر اسپیندل وجود نداشته باشد.
  3. انتخاب نوع اسپیندل: نوعی از اسپیندل می‌بایست انتخاب شود که بیش ترین میزان داده را بتوان بدست آورد.
  4. تاثیرات دمایی: دما بر روی ویسکوزیته محلول و غلظت آن تاثیر می‌گذارد.
  5. تغییر اعداد با دما: چنانچه سیال وابسته به زمان باشد، تغییراتی در اعداد خوانده شده با گذشت زمان مشاهده می‌شود، البته در نهایت اعداد ثابت می‌شوند.

۲ـ۳ یک مثال عملی

نمونه مورد آزمایش محلول PS با غلظت بالای *C می‌باشد. از اسپیندل مدل RV استفاده نموده و در نهایت مشاهده می‌شود که RV2 بهترین و بیش ترین تعداد داده‌ها را در اختیار ما می‌گذارد. نتایج آزمایش به همراه محاسبات مربوطه در جدول زیر آمده است:

    \[ {\left[du/dr\right]}_i(1/s)\ =\frac{4\pi{}N/60}{n^{''}} \]

 

    \[ {\tau{}}_i\left(\frac{dyne}{cm^2}\right)=\frac{2T}{\pi{}D_i^2l_i}\ ,\ D=4.7cm,\ l_i=1.267cm \]

 

    \[ {\eta{}}_i\left(cP\right)={\frac{{\tau{}}_i}{\left[\frac{du}{dr}\right]}}_i*100 \]

image015

گرانروی محلول در سرعت برشی صفر تقریباً برابر است با ۲۷۰۰cpoise ، البته مقدار گرانروی مستقل از سرعت برش، تقریباً ۹۵۰cpoise می‌باشد.

۳ منابع

  1. Non‐Newtonian Flow in the Process Industries, R.P. Chhabra,  J.F. Richardson,1999
  2. www.brookfieldengineering.com
  3. www.rheologyschool.com

پی نوشت

  1. Brookfield
  2. spindle

3 دیدگاه

  1. با سلام
    من برای بررسی ویژگی بافت دوغ از ویسکومتر بروکفیلد مدل DV-II pro استفاده کردم.عدد ویسکوزیته روی مانیتوردستگاه نمایش داده میشه.سرعت برشی هم روی مونیتور مشخص می شود.برای بدست آوردن تنش برشی چکار باید کرد و چه اطلاعاتی نیاز است؟متاسفانه اپراتور دستگاه هم بلد نبود.ممنون میشم راهنمایی کنید.